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代數無關性引論(“十一五”國家重點圖書)

代數無關性引論
代數無關性引論(“十一五”國家重點圖書)
作者:朱堯辰(著)

圖書詳細信息:
ISBN:978-7-312-02224-1
定價:58.00元
版本:1
裝幀:軟精裝
出版年月:200901
叢書名稱:當代科學技術基礎理論與前沿問題研究叢書:中國科學技術大學校友文庫

圖書簡介:

  本書著重講述超越數論中的代數無關性理論的一些重要結果,包括Nesterenko方法及其對于Ramanujan函數和Mahler函數的應用,零點重數估計,π,eπ的代數無關性,以及Philippon代數無關性判別法則等;還給出Liouville數、廣義Mahler級數以及代數系數缺項級數、三角級數和Mahler函數的值的代數無關性結果與相關的逼近方法和其他經典方法.
  本書適合大學數學系高年級學生、研究生及有關科研人員閱讀.

前言:

  超越數論的現代進展中,代數無關性理論的進展尤為顯著.例如,基于一般消元法理論,Y.V.Nesterenko提出一種新的代數無關性方法,研究模函數和其他解析函數(指數函數,Mahler函數等)的數論性質,特別是證明了π,eπ和Γ(1/4)的代數無關性.P.Philippon發展了Nesterenko方法,將Gelfond超越性判別法則推廣到多變量情形,給出一種一般形式的代數無關性判別法則,產生了一些新的重要的代數無關性結果.2003年出版的《超越數引論》一書限于書的性質和篇幅,對上述成果只能作一般性的綜述.本書著重論述代數無關性理論的一些新成果、新技術和新方法.從這個意義上講,本書是《超越數引論》的續篇.
  本書共分6章.第1章研究Liouville數(以及代數系數缺項級數、三角級數等的值和某些廣義Mahler級數等)的代數無關性,給出一些常用的逼近(和初等)方法.第2,3,4章論述Nesterenko方法,包括該方法的代數基礎,對一類代數微分方程解的零點重數估計的應用,并著重研究Ramanujan函數的值的代數無關性質(定性和定量結果).第5章研究某些Mahler函數在C(z)上的代數無關性以及它們的值在Q上的代數無關性,包括經典方法和Nesterenko方法的應用.第6章證明Philippon代數無關性判別法則.除第2,3,4章是一個整體,第5章后半部分依賴于第2章外,第1章、第6章及第5章前半部分相對獨立.每章最后一節“補充與評注”,是對正文一些論題的引申,以便讀者查閱進一步的文獻,進入某些前沿性課題.除第4章外,其余各章都有一個附錄,包含了與該章有關的某些材料,初學者可以暫時略去.
  我要在此感謝中國科學技術大學出版社對出版本書的大力支持.本書初稿雖經多次修改調整,但限于作者水平,書中謬誤和不妥之處在所難免,懇切希望讀者和同行批評指正.

朱堯辰
2007年12月,北京

目錄:

總序

前言

主要符號表

第1章 Liouville數的代數無關性
1.1 代數無關的Liouville數組
1.2 ψ Liouville數
1.3 某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4 代數系數缺項級數值的代數無關性
1.5 廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6 某些三角級數值的代數無關性
1.7 補充與評注
附錄1 Nishioka不等式

第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1 Chow形式與理想的特征量
2.2 多項式與素理想的Chow形式的u結式
2.3 理想的零點
2.4 補充與評注
附錄2 關于L消元理想

第3章代數微分方程的解的重數估計
3.1 D性質
3.2 零點重數定理
3.3 Ramanujan函數的重數估計
3.4 補充與評注
附錄3 素理想的特征函數的上界估計

第4章 Ramanujan函數值的代數無關性
4.1 基本結果的敘述
4.2 輔助多項式的構造
4.3 定理1和定理2的證明
4.4 定理3的證明
4.5 π, eπ和Γ(1/4)的代數無關性的直接證明
4.6 補充與評注

第5章 Mahler函數值的代數無關性
5.1 一類Mahler函數的代數無關性
5.2 某些Mahler函數在代數點上的值的代數無關性
5.3 一類Mahler函數的零點重數估計定理
5.4 某些Mahler函數值的代數無關性度量
5.5 補充與評注
附錄4 線性遞推序列

第6章 Gelfond超越性判別法則的多變量推廣
6.1 代數預備
6.2 多項式理想的度量性質
6.3 Philippon代數無關性判別法則
6.4 Nesterenko定理的另一個證明
6.5 補充與評注
附錄5 U消元理想與局部度量

參考文獻

索引

樣章下載: 


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